* Définition du logarithme décimal

On définit la fonction logarithme décimal, notée log, par \(\boldsymbol{\log(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}}\) .

1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction log.
2. a. Calculer \(\log(10)\)  et \(\log(100)\) .
    b. Que peut-on conjecturer sur \(\log(10^k)\)  pour \(k\)  entier relatif ? Démontrer cette conjecture.
3. La fonction \(\log\)  possède-t-elle les même propriétés algébriques que la fonction \(\ln\)  ? Justifier.
4. a. Déterminer les limites de la fonction \(\log\)  aux bornes de son ensemble de définition.
    b. Étudier  les variations de la fonction \(\log\)  sur son ensemble de définition.